PERSAMAAN PARABOLA DENGAN PUNCAK (A,B) DAN SUMBU SIMERTI SEJAJAR SUMBU KOORDINAT

RISDA AMELIA (180101040189)

1. PERSAMAAN PARABOLA DENGAN PUNCAK (A,B) DAN SUMBU SIMETRI SEJAJAR SUMBU X

Keterangan:

• Titik puncak P (a,b) 
• Titik Fokus F (a+p, b)
• Garis direktrik d: x = a - p
• Sumbu simetri y = b (sejajar sumbu x)
• Garis latus rectum: x = a + p

Misalkan titik T(x,y) pada parabola, maka jarak titik T ke titik F = jarak titik T ke garis d.

Sehingga didapatlah persamaan parabola dengan puncak (a,b) dan sumbu simetri sejajar sumbu x yaitu:

2. PERSAMAAN PARABOLA DENGAN PUNCAK (A,B) DAN SUMBU SIMETRI SEJAJAR SUMBU Y

Dengan cara yang sama seperti diatas maka:

• Titik puncak P (a,b)
• Titik fokus F (a, b+p)
• Garis direktrik d : y = b - p
• Sumbu simetri x = a (sejajar sumbu y)
• Garis latus rektum : y = b+p

Sehingga didapatlah persamaan parabola dengan puncak (a,b) dan sumbu simetri sejajar sumbu y yaitu:

CONTOH:

Carilah persamaan parabola yang berpuncak di titik P (2,3) dan titik fokus F (4,3)

Jawab:

Titik puncak P (2,3), maka a = 2, b = 3

Titik fokus F (4,3), maka F(a+p, b) berarti P = 2

Jika P(a,b) dan F(a+p, b) maka persamaan parabolanya adalah (y－b)^2 = 4P(x－a), maka:

(y－b)^2 = 4p (x－a)

(y－3)^2 = 4(2) (x－2)

(y－3)^2 = 8 (x－2)

Jadi, persamaan parabolanya adalah  (y－3)^2 = 8 (x－2)